Co to są kolejne ułamki?

Kolejne ułamki

Kolejne ułamki to liczba zapisana w formie a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) gdzie a (0), a (1) a (2 ) i tak dalej są całe stałe. Kolejna frakcja może trwać w nieskończoność lub skończenie. Każda liczba rzeczywista może być zapisana jako kolejna skończona lub nieskończona część.

Liczby wymierne

Liczby wymierne można zapisać w postaci p / q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Liczby wymierne są jedną z dwóch kategorii liczb rzeczywistych. Każda liczba wymierna może być zapisana jako skończona, następująca po sobie ułamek w postaci a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) gdzie a (0 ), a (1) ... a (n) są również całymi stałymi.

Numery irracjonalne

Numery irracjonalne nie mogą być zapisane w postaci p / q, gdzie "p" i "q" są dwiema liczbami całkowitymi. Typowe liczby nieracjonalne to √2, pi i e. Numery irracjonalne nie mogą być zapisane jako skończone kolejne ułamki, ale mogą być zapisane jako kolejne nieskończone ułamki.

Obliczanie kolejnych skończonych frakcji

Aby obliczyć wartość skończonej następującej po sobie frakcji w postaci a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))), gdzie a (0), a (1) ... a (n) są liczbami całkowitymi i zaczynają się od dołu ułamka. Rozwiąż 1 / a (n), dodaj do (n-1), podziel 1 przez tę liczbę i powtarzaj aż rozwiążesz ułamek. Na przykład rozważ 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.