Jak rozwiązywać równania kwadratowe za pomocą czterech różnych metod

Równanie kwadratowe to równanie, które można zapisać w postaci:

ax ^ 2 + bx + c = 0, gdzie "a", "b" i "c" są liczbami rzeczywistymi i nie są 0.

Równania kwadratowe mają dwa równania, które niekoniecznie są unikalne.

Algebra przedstawia równania kwadratowe i możliwe sposoby ich rozwiązania. W tym artykule przedstawiono cztery różne metody ich rozwiązania: współczynnik, wypełnij kwadrat, użyj formuły kwadratowej i użyj programu Microsoft Excel.

Pierwszym krokiem każdej metody jest zapisanie równania w postaci standardowego równania kwadratowego, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Rozwiąż przez faktoring:

Przykład: x ^ 2 = 9

Napisz równanie w standardowej formie kwadratowej, odejmując 9 z obu stron: x ^ 2 - 9 = 0 Współczynnik do napisania wielomianu jako produktu: (x + 3) (x - 3) = 0 Dopasuj każdy czynnik do 0: (x + 3) = 0 lub (x - 3) = 0 Rozwiąż każdy czynnik: x = -3 ox = 3

Rozwiąż, wypełniając kwadrat:

Przykład: x ^ 2 = 9

Napisz równanie w standardowej formie kwadratowej, odejmując 9 z obu stron: x ^ 2 - 9 = 0 Zastosuj właściwość pierwiastka kwadratowego: x = +/- pierwiastek kwadratowy z 9 Rozwiąż pierwiastek kwadratowy: x = +/- 3

Rozwiąż za pomocą wzoru kwadratowego:

Przykład: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Ten przykład jest już napisany w postaci standardowego równania kwadratowego; dlatego wiemy, że a = 3, b = 16 i c = 5. Zastąp wartościami "a", "b" i "c" w równaniu kwadratowym: x = (-b +/- pierwiastek kwadratowy (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 lub x = -5

Zastosuj właściwość pierwiastka kwadratowego: x = +/- pierwiastek kwadratowy z 9. Rozwiąż pierwiastek kwadratowy: x = +/- 3.

Rozwiąż za pomocą Microsoft Excel:

Przykład: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Ten przykład jest już napisany w postaci standardowego równania kwadratowego; dlatego wiemy, że a = 3, b = 16 i c = 5. W Excelu: Kolumna A = kolumna B = b Kolumna C = c Kolumna D = pierwsze rozwiązanie dla x = ((- B2) + ROOT (( B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Kolumna E = drugie rozwiązanie dla x = ((- B2) -RAZZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Zastąpić wartości "a", "b" i "c" we wzorze kwadratowym: x = (-b +/- pierwiastek kwadratowy (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (16 ^ 2 - 4 (3) ( 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (256-60)) / 6 x = (-16 +/- pierwiastek kwadratowy (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 wół = (16 + 14) / 6 x = -1/3 wół = -5