Jak wyznaczyć równanie trendu najmniejszych kwadratów

Równanie najmniejszych kwadratów opisuje linię prostą.

Jedną z najczęstszych relacji między dwiema zmiennymi eksperymentalnymi jest liniowy, gdzie wykres jednej zmiennej (na osi x) względem innej (na osi y) przybliża trend linii prostej. Aby znaleźć matematyczną zależność między tymi zmiennymi x i y, potrzebujesz równania dla linii, która najlepiej pasuje do twoich danych. Równanie tej linii będzie miało postać y = mx + b, gdzie m jest nachyleniem, a b - miejscem i przechwytem. Możesz obliczyć to równanie za pomocą metody najmniejszych kwadratów.

Oblicz sumę wszystkich wartości x w grupie danych (w skrócie Σx), a także wszystkie wartości y (Σy).

Wyrównaj każdą wartość x w grupie danych i oblicz sumę wszystkich wartości kwadratowych. Suma ta jest skrócona jako: Σ (x ^ 2).

Pomnóż każdą wartość x w grupie danych przez odpowiadającą jej wartość y i dodaj produkty tych mnożeń. Rezultatem będzie wyrażenie Σ (xy).

Oblicz nachylenie, m, najlepszej linii prostej, która pasuje do twoich danych, używając następującego równania: m = (nΣ (xy) - ΣxΣy) / (nΣ (x ^ 2) - Σ (x) ^ 2), gdzie n jest liczbą par punktów danych w grupie (x, y).

Znajdź przecięcie z y, b, dla najlepszego prostego pasowania, używając następującego równania: b = (Σy - mΣx) / n, gdzie m jest wartością nachylenia, który właśnie obliczyłeś, n to liczba par danych,

Napisz równanie y = mx + b, zastępując wartości mb, które właśnie obliczyłeś. Jest to najlepsza prosta linia dopasowania w całym zbiorze danych, określona metodą najmniejszych kwadratów.