Jak obliczyć objętość czaszy kulistej za pomocą obliczeń

Ogólne podejście obliczeniowe do obliczania objętości obiektów o zakrzywionych powierzchniach opiera się na głównej teorii integracji. W istocie obiekt trójwymiarowy jest pocięty na mniejsze i mniejsze plasterki i zbliża się do objętości każdej z tych części przy użyciu prostszej formy. Aby znaleźć objętość czaszy kulistej, najprostszym rozwiązaniem jest wyobrażenie sobie stosu szerokich, krótkich cylindrów jeden na drugim. Objętość jest obliczana jako wysokość każdego z tych cylindrów do zera, generując dokładniejsze przybliżenia.

Pisanie całki

Określ średnicę lub promień swojej sferycznej nasadki w jej najszerszym miejscu.

Określ wysokość czaszy kulistej.

Utwórz pierwiastek kwadratowy z liczb w krokach 1 i 2 i dodaj je. Podziel tę liczbę przez dwukrotność liczby w Kroku 2. Daje to R, promień kuli, z której została wycięta sferyczna nasadka.

Wpisz "V =", a następnie symbol integracji.

Odejmij liczbę obliczoną w kroku 2 litery R i wpisz tę liczbę na dole symbolu integracji.

Wpisz wartość R u góry symbolu integracji.

Napisz pi, a następnie nawias po symbolu integracji.

Utwórz pierwiastek kwadratowy z wartości R i zapisz go po nawiasie, a następnie znakiem minus.

Napisz "x ^ 2", a następnie nawiasy zamykające. Wystarczy napisać całkę za pomocą "dx".

Ocena całki

Mnożenie pi w nawiasach, w wyniku czego pi * x ^ 2 odejmuje się od stałej.

Ocenić pierwszy człon całki przez pomnożenie stałej przez wysokość czaszy kulistej (w rzeczywistości R - a, dwa skrajne całki) i przesunięcie jej poza całkę. Równanie musi mieć teraz postać "V = C (R - a) - [całkowita całka od a do R] pi * x ^ 2 dx", gdzie C jest pierwiastkiem kwadratowym R razy pi, a R jest wysokością sferycznej czapki.

Pozostała wartość całki wynosi 1 / 3_pi_ (R ^ 3), 1 / 3_pi_ (a ^ 3). Zatem ogólny wzór na objętość kulistej nasadki wynosi V = C (R-a), 1 / 3_pi_ (R ^ 3) + 1 / 3_pi_ (a ^ 3), gdzie C są już takie, jak opisano w etapie 2, a R jest takie, jak opisano w kroku 3 poprzedniej sekcji.

Zastępując R minus wysokość czaszy sferycznej ("h") dla a, oceniając kostki i upraszczając wyniki w V = 1 / 3_pi_h ^ 2 * (3R - h), standardowa formuła algebraiczna dla objętości nasadka kulista.